(1)圆锥曲线
①直线、圆、圆弧、椭圆、抛物线
(2)参数曲线
①贝塞尔曲线
②B样条曲线
(3)特性
①（Closed）闭合，曲线闭合时，在闭合位置的连续性可能只满足G0连续，不满足G1、G2连续，形成弯折，此时肯定不符合周期性。
②（Periodic）周期，具有周期性时，必然时闭合的。此时在闭合位置，满足G1、G2连续性。
③（Continus）连续性，连续性需要指定具体曲线上具体位置的连续性。或者两个曲线的共点处关于两条曲线的连续性。一条曲线的连续性是指曲线上所有点的连续性中的最小值。
④（Smooth）光顺性，光顺性。曲线看起来很“光滑”，但曲线在某些地方曲率发生突变，实际上曲线不够光顺。
1)对于度数为1的曲线，一定是直线或者折线，因为度数为1的曲线只能保证C0连续性。只有度数大于等于2的曲线，才能保证G1、G2连续性。
2)通过重建曲线方式去掉曲线中的角点
a.先增加控制点
b.增加度数
c.这种实现方式的缺陷是，不好控制精度、是对曲线整体进行修改，有时为了达到光滑效果，需要在曲线不必要的地方加了很多控制点，而且需要增加曲线的整体的度数。
3)在角点附近删除控制点
a.这种方式减少控制点，调整节点向量，调整在角点附近控制点的“连续性”，而不需要在不需要修改的地方添加控制点，曲线整体的度数也不需要修改。不过这种方式的一个缺陷是，在角点处曲线略微失真了。
b.初略达到局部修改曲线的目的。
4)如果通过局部加细方式实现，会少添加很多控制点，而且可以做到不修改曲线的度数。
a.在角点处反复添加控制点，再删除一个控制点。
⑤（Order）阶数（度数+1）
⑥（Degree）度数
1)度数决定了修改曲线的点坐标后，邻接的受影响的点的个数。度数越大，受影响的邻接的点越多。
⑦（Knots）节点向量，节点向量在不同的几何内核中有1）和2）两种表达方式。
1)包含重复节点的节点向量
2)重复度和大小递增的节点向量
3)度数减去节点重复度等于曲线在该节点处的连续性。度数一定条件下，节点重复度越大，连续性越小，当节点重复度等于度数时，曲线经过该节点对应的控制点。特别的，如果第一个节点和最后一个节点的重复度都等于度数，则曲线的起始点和终止点恰好是第一个控制点和最后一个控制点。
4)节点向量计算方式有三种
a.距离计算：每个控制点和第一个控制点的距离除以所有控制点距离第一个控制点的距离之和的值作为节点值。
b.弦长计算：每个控制点和第一个控制点确定的弦长除以所有控制点距离第一个控制点的弦长之和的值作为节点值。
c.中心计算。
d.节点关联 度数个控制点。
⑧（t）参数变量
⑨（C）控制点
1)曲线的所有控制点形成曲线的控制多边形，约束了曲线的范围。
⑩（Weight）权重、（Rational）有理
1)如果每个控制点的权重一样，相当于无理曲线。
2)权重起到的效果相当于将曲线上临近控制点的点往控制点方向拉近。
⑪（Interpolate）插值点
⑫（Curate）切线、（Normal）法线
⑬曲率，曲线的局部特征，具有方向和大小。曲率越大，弯曲越大。曲率方向朝向曲线弯曲的方向。直线上的点处处曲率相等，且都为无穷大。圆上的点处处曲率相等，且都等于圆半径。
⑭控制点、节点向量、权重唯一确定一条曲线
1)一条曲线有多个控制点
2)一个控制点对应一个权重
3)一个节点关联度数个控制点
⑮控制点、度数、节点个数关系
1)非周期曲线 控制点个数-度数+1=节点个数
2)周期曲线 控制点个数-度数-1=节点个数 并且第一个节点和最后一个节点的重复度=度数-1
3)这里的节点个数包含重复节点的节点向量的节点个数。
(4)操作
①曲线由闭合转为不闭合，反向转换。
②曲线由周期转为不具有周期性，反向转换。
③曲线由连续性低转为连续性高，反向转换。
④多条连续性低的曲线合并成连续性高的曲线，连续性高的曲线转为多条连续性低的曲线。
⑤一条曲线的曲率在某点发生方向和大小的突变，曲线看上去却很“光滑”。这样会导致扫掠，放样出来的面发生扭曲，皱褶。如何评价光顺性，如何光顺曲线。
⑥曲线升阶数、降阶。
⑦曲线首端切线、曲线末端切线。
⑧指定位置添加控制点、删除控制点。
⑨曲线上指定位置添加插值点、删除插值点。
⑩重建曲线，自定义曲线度数和控制点个数。
⑪匹配曲线。
1)通过控制匹配的两个曲线的两个端点控制点、两个端点控制点后面一个控制点、两个端点后面的后面的一个控制点的连接关系，实现拼接后曲线的G0、G1、G2连续。
⑫过渡曲线。
⑬曲线上指定位置的点坐标。
⑭指定位置分割曲线。
⑮曲线坐标点反求曲线参数。
⑯特殊的B样条曲线
1)Quadratic 二次
2)Cubic 三次
3)Square四次。
⑰曲线转换
1)创建控制点NURBS样条曲线。
2)创建拟合点NURBS样条曲线。
3)边转为NURSB。
4)线框转为NURBS。
5)NURBS重建。
6)转为闭合NURBS样条曲线。
7)转为周期NURBS样条曲线。
⑱光顺NURBS。
(5)光顺曲线、闭合曲线、周期曲线。
①周期曲线一定是闭合曲线，闭合曲线不一定是周期曲线。
②曲线具有周期性，移动控制点，曲线在控制点位置连续性可能会变差，这和和这个控制点关联的节点的重复度有关，重复度越大，连续性越差，当重复度小于等于曲线的度数时，曲线在这个控制点位置变成“折线”
③光顺曲线是要求，修改曲线的控制点、节点、重复度、权重等，保证光顺后曲线和原曲线在曲线上各点坐标尽量一致。同时，使得曲线的曲率变化尽量小。
④一条曲线由不闭合到闭合、由闭合到周期。
⑤不管是光顺、闭合、周期，曲线都分为首尾是否经过第一个、最后一个控制点的情况。
⑥4个不重复控制点，度数为2，可以生成不同类型的曲线
1)曲线首尾经过第一个、最后一个控制点，即曲线第一个、最后一个节点重复度为2+1。
2)曲线首经过第一个控制点，曲线第一个节点重复度为2+1。
3)曲线尾经过最后一个控制点，曲线最后一个节点重复度为2+1。
4)曲线首尾不经过第一个、最后一个控制点，曲线第一个、最后一个节点重复度<2+1，可以是2，1，则曲线第一个、最后一个节点关联的分段连续性为G0、G1。
5)在a情况下，如果曲线第一个控制点和最后一个控制点一样，那么曲线是闭合的。
6)在e情况下，
⑦这里的光顺和曲线的度数和曲线在某个位置的光滑程度需要区分开。
⑧局部光滑需要通过插入节点、添加控制点、局部加细实现。